Φυσική και Φιλοσοφία – Ο Αριστοτέλης για το Άπειρο (Μέρος Δεύτερο)

Στο προηγούμενο άρθρο ασχοληθήκαμε με την ανάλυση που κάνει ο Αριστοτέλης στα «Φυσικά ή Φυσική Ακρόασις» για το Άπειρο.

Ο Αριστοτέλης στο έργο του «Φυσικά» αναλύει τις βασικές αρχές που διέπουν την φύση, όπως είναι οι έννοιες της κίνησης, του απείρου, του χώρου και του χρόνου. Στο παρόν κείμενο θα συνεχίσουμε την αναφορά μας στα «Φυσικά» του Αριστοτέλη και ειδικότερα στην ερμηνεία του για το άπειρο.

Αφού αναφέρθηκε ο Αριστοτέλης στους Πυθαγόρειους και τον Πλάτωνα συνεχίζει γράφοντας ότι οι φυσικοί φιλόσοφοι από την άλλη (στο σημείο αυτό ο Ross σχολιάζει ότι ο Αριστοτέλης δεν συμπεριλαμβάνει τους Πυθαγόρειους και τον Πλάτωνα, διότι ο Αριστοτέλης τους κατέτασσε στους a priori «θεωρητικούς» και όχι στους ερευνητές της φύσης, «Aristotle’s Physics», 1936), όλοι τους, θεωρούν το άπειρο ως μια ιδιότητα μιας ουσίας που είναι διαφορετική από αυτό (το άπειρο) και ανήκει στην κατηγορία των λεγόμενων στοιχείων, όπως το νερό (Θαλής) ή ο αέρας (Αναξιμένης και πιθανά Διογένης από την Απολλωνία) ή ό,τι είναι ενδιάμεσο μεταξύ τους (αναφορά σε μέλη της σχολής του Αναξιμένη κατά τον Ross και όχι στον Αναξίμανδρο).

Ο Ross διακρίνει τους φυσικούς φιλοσόφους σε τρεις κατηγορίες (Αριστοτέλης, «Φυσικά», Βιβλίο Α), αν και κατά την γνώμη μου έχει κάνει λάθος στην εκτίμησή του ότι ο Αριστοτέλης δεν διακρίνει καλά την πρώτη από τις άλλες δύο.

Θεωρώ ότι είναι ξεκάθαρη η κατηγοριοποίηση του Αριστοτέλη και ότι δεν είναι σωστή η πρώτη κατηγορία που αναφέρει ο Ross. Ίσως εδώ ταιριάζει η ρήση του Χάιντεγκερ ότι τα «Φυσικά» του Αριστοτέλη είναι το απόκρυφο θεμελιώδες βιβλίο της δυτικής φιλοσοφίας, το οποίο δεν έχει μελετηθεί επαρκώς (Χάιντεγκερ, «Περί της ουσίας και της εννοίας της φύσεως στα «Φυσικά, Β, Ι» του Αριστοτέλη», 1940).

Η πρώτη κατηγορία, κατά τον Αριστοτέλη, είναι οι φυσικοί φιλόσοφοι που θεωρούν ότι υπάρχει μία αρχή. Η δεύτερη και τρίτη κατηγορία είναι όσοι θεωρούν ότι οι αρχές είναι περισσότερες από μία, άρα εδώ έχουμε δύο περιπτώσεις, η μία θεωρεί ότι οι αρχές είναι πεπερασμένες και ότι δεν αποτελούν ένα άπειρο όν και η άλλη κατηγορία είναι όσοι θεωρούν ότι οι αρχές είναι άπειρες και ότι σχηματίζουν ένα άπειρο όν.

Ας επιστρέψουμε όμως στο τρίτο βιβλίο των «Φυσικών» του Αριστοτέλη, στο οποίο γράφει ότι οι φυσικοί φιλόσοφοι που δημιουργούν πεπερασμένα στοιχεία σε αριθμό δεν δημιουργούν ποτέ άπειρα σε ποσότητα (κατά τον Ross ο Αριστοτέλης εδώ αναφέρεται στον Εμπεδοκλή).

Εκείνοι όμως που δημιουργούν άπειρα στοιχεία σε αριθμό, όπως κάνουν ο Αναξαγόρας και ο Δημόκριτος, ισχυρίζονται ότι το άπειρο είναι συνεχές και απτό, και ο μεν ένας το παράγει από τις ομοιομέρειες (Αναξαγόρας), ενώ ο δεύτερος (Δημόκριτος) από τη μάζα του σπόρου των ατομικών σχημάτων.

Επιπλέον, ο Αναξαγόρας υποστήριξε ότι οποιοδήποτε μέρος (μόριο) είναι ένα μείγμα με τον ίδιο τρόπο όπως το «Όλο» (το Παν, το σύμπαν), με βάση το παρατηρούμενο γεγονός ότι οτιδήποτε προκύπτει από οτιδήποτε («καὶ ὁ μὲν ὁτιοῦν τῶν μορίων εἶναι μίγμα ὁμοίως τῷ παντὶ διὰ τὸ ὁρᾶν ὁτιοῦν ἐξ ὁτουοῦν γιγνόμενον»).

Διότι μάλλον γι’ αυτόν τον λόγο υποστηρίζει ότι κάποτε όλα τα πράγματα ήταν μαζί. Αυτή η σάρκα και αυτό το κόκκαλο ήταν μαζί, και έτσι έγινε για κάθε πράγμα («ἐντεῦθεν γὰρ ἔοικε καὶ ὁμοῦ ποτὲ πάντα χρήματα φάναι εἶναι, οἷον ἥδε ἡ σὰρξ καὶ τόδε τὸ ὁστοῦν, καὶ οὕτως ὁτιοῦν»).

Γιατί υπάρχει μια αφετηρία του διαχωρισμού, όχι μόνο για κάθε ένα πράγμα, αλλά για όλα. Κάθε πράγμα που δημιουργείται προέρχεται από ένα παρόμοιο σώμα, και υπάρχει γέννηση όλων των πραγμάτων, αν και όχι, είναι αλήθεια, ταυτόχρονα.

Ως εκ τούτου, πρέπει επίσης να υπάρχει μια προέλευση και της γένεσης. Μια τέτοια πηγή είναι αυτή που ονομάζει ο Αναξαγόρας «Νους», και ο Νους ξεκινά τη εργασία του, η οποία είναι να σκέφτεται, από κάποιο σημείο εκκίνησης.

Οπότε αναγκαστικά όλα τα πράγματα πρέπει να ήταν μαζί σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και στη συνέχεια άρχισαν να μετακινούνται σε ένα συγκεκριμένο χρόνο. Ο Δημόκριτος, από την πλευρά του, ισχυρίζεται το αντίθετο, δηλαδή ότι κανένα στοιχείο δεν προκύπτει από άλλο στοιχείο.

Ωστόσο, για αυτόν, το κοινό σώμα είναι πηγή όλων των πραγμάτων, με επιμέρους διαφορές σε μέγεθος και σχήμα. Είναι σαφές λοιπόν από αυτές τις σκέψεις ότι η έρευνα αυτή περί απείρου αφορά τον φυσικό («προσήκουσα τοῖς φυσικοῖς»).

Ούτε είναι χωρίς αιτιολογία ότι όλοι το θεωρούν αρχή ή πηγή. Δεν μπορούμε να πούμε επίσης ότι το άπειρο δεν έχει λόγο ύπαρξης, και η μόνη εργασία που μπορούμε να του αποδώσουμε είναι αυτή της αρχής.

Τα πάντα είναι είτε αρχή, είτε προέρχονται από κάποια αρχή. Αλλά δεν μπορεί να υπάρχει αρχή του άπειρου, γιατί αυτό θα ήταν το όριο του. Επιπλέον, καθώς είναι μια αρχή, είναι και αγέννητο και άφθαρτο.

Διότι κάθε τι που έχει γένεση έχει και ένα τέλος, και επίσης σε κάθε φθορά υπάρχει ένα τέλος. Γι’ αυτό, όπως λέμε, δεν υπάρχει αρχή για αυτό, αλλά είναι αυτή που θεωρείται η αρχή των άλλων πραγμάτων, και ότι περιλαμβάνει όλα και τα καθοδηγεί όλα («πάντα κυβερνᾶν»), όπως ισχυρίζονται όσοι δεν αναγνωρίζουν δίπλα στο άπειρο άλλες αιτίες, όπως ο Νους ή η Φιλία (στο σημείο αυτό είναι προφανής η αναφορά στον Αναξαγόρα, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, και στον Εμπεδοκλή). Επιπλέον, το ταυτίζουν με το θείο, γιατί είναι «αθάνατο και άφθαρτο», όπως λέει ο Αναξίμανδρος, και η πλειοψηφία των φυσικών.

Η πίστη στην ύπαρξη του άπειρου προέρχεται κυρίως από πέντε σκέψεις:

(1) Από τη φύση του χρόνου, γιατί είναι άπειρος.

(2) Από τη διαίρεση των μεγεθών, γιατί και οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν την έννοια του απείρου.

(3) Εάν η γένεση και η φθορά είναι ανεξάντλητη, είναι μόνο επειδή αυτό από το οποίο προέρχονται τα πράγματα είναι άπειρο.

(4) Γιατί το πεπερασμένο συναντά πάντα το όριό του σε κάτι, άρα δεν πρέπει να υπάρχει όριο, αν όλα περιορίζονται πάντα από κάτι διαφορετικό από τον εαυτό τους.

(5) Πάνω απ’ όλα, ένας λόγος που είναι κυριότερος όλων και παρουσιάζει τη δυσκολία που νιώθουν όλοι στο μυαλό τους ότι όχι μόνο οι αριθμοί αλλά και τα μαθηματικά μεγέθη και ό,τι είναι έξω από τον ουρανό υποτίθεται ότι είναι άπειρο.

Το τελευταίο γεγονός (ότι αυτό που είναι έξω είναι άπειρο) οδηγεί τους ανθρώπους να υποθέσουν ότι το σώμα είναι επίσης άπειρο, και ότι υπάρχει άπειρος αριθμός κόσμων. Γιατί να υπάρχει σώμα σε ένα μέρος του κενού και όχι σε ένα άλλο;

Ώστε αν υπάρχει η μάζα σε ένα μέρος, γιατί να μην υπάρχει παντού; Επίσης, αν το κενό και ο χώρος είναι άπειρα, πρέπει να υπάρχει και άπειρο σώμα, γιατί στην περίπτωση των αιώνιων πραγμάτων δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των ενδεχομένων και των υπαρχόντων.

Πρέπει να πούμε ότι όλα τα παραπάνω είναι πραγματικά δυσνόητα, οπότε ο Αριστοτέλης καταλήγει γράφοντας ότι το πρόβλημα του απείρου είναι δύσκολο. Έτσι, προκύπτουν πολλές αντιφάσεις είτε υποθέτουμε ότι υπάρχει είτε όχι.

Αν υπάρχει, πρέπει να ρωτήσουμε πώς υπάρχει ως ουσία ή ως το ουσιαστικό χαρακτηριστικό κάποιας οντότητας; Ή με κανέναν τρόπο ωστόσο υπάρχει κάτι που είναι άπειρο ή κάποια πράγματα που είναι άπειρα πολλά;

Το πρόβλημα, ωστόσο, που ανήκει ειδικά στο έργο του φυσικού είναι να διερευνήσει εάν υπάρχει ένα αισθητό μέγεθος που είναι άπειρο. Οπότε, γράφει ο Αριστοτέλης, θα πρέπει να ξεκινήσουμε διακρίνοντας τις διάφορες έννοιες με τις οποίες χρησιμοποιείται ο όρος «άπειρο».

Έτσι, έχουμε:

(1) Αυτό που είναι αδύνατο να διαπεράσουμε, γιατί δεν είναι στη φύση του να μας το επιτρέπει (όπως το ότι η φωνή είναι «αόρατη»).

(2) Αυτό που μπορεί να διαπεραστεί, αλλά η διαδικασία αυτή ωστόσο δεν έχει τερματισμό, ή ό,τι μετά βίας μπορεί να διαπεραστεί.

(3) Αυτό που ενώ από την φύση του μπορεί να διαπεραστεί ή έχει πέρας, εντούτοις δεν έχει ούτε το ένα ούτε το άλλο.

Επιπλέον, οτιδήποτε είναι άπειρο μπορεί να είναι έτσι σε σχέση με την πρόσθεση ή τη διαίρεση ή και τα δύο.

Κλείνοντας να τονίσουμε ότι με το κείμενο αυτό ολοκληρώνεται το τέταρτο κεφάλαιο του τρίτου βιβλίου των «Φυσικών» του Αριστοτέλη, στο οποίο αναφέρονται οι γνώμες των προηγουμένων (του Αριστοτέλη) για το άπειρο (φυσικών και μη φιλοσόφων), τα σημεία στα οποία συμπίπτουν οι γνώμες των παλαιότερων, η πίστη για την ύπαρξη του απείρου και τέλος οι διάφορες έννοιες του απείρου. Θα συνεχίσουμε στο επόμενο κείμενο με το πέμπτο κεφάλαιο (του τρίτου βιβλίου).

Βασίλης Τσιάντος

Καθηγητής Διεθνούς Πανεπιστημίου της Ελλάδος

Πρόεδρος Δ.Ε. Παραρτήματος Καβάλας Ε.Μ.Ε.