Εγκώμιο για τα Μαθηματικά (Μέρος πρώτο): Γράφει ο Βασίλης Τσιάντος

Στις 6 Νοεμβρίου 2020 διεξάγεται ο Πανελλήνιος Διαγωνισμός της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας (ΕΜΕ) με την ονομασία «ΘΑΛΗΣ» για τις τάξεις του Γυμνασίου (Β΄ και Γ΄) και το Λύκειο.

Λόγω των ειδικών συνθηκών που ζούμε φέτος ο διαγωνισμός θα πραγματοποιηθεί με διαφορετικό τρόπο από τις προηγούμενες χρονιές.

Έτσι, κάθε ενδιαφερόμενος μαθητής θα πρέπει να συμβουλευτεί τον εκπαιδευτικό του (μαθηματικό) για τις ενέργειες που πρέπει να γίνουν για να δηλώσει την συμμετοχή του. Μπορεί επίσης να απευθυνθεί στην σελίδα της ΕΜΕ (www.hms.gr) για περισσότερες πληροφορίες.

Η μαγεία των μαθηματικών είναι αποδεκτή από όλους όσους έχουν ασχοληθεί με αυτά. Πολλοί είναι αυτοί που ξεκίνησαν να σπουδάσουν κάτι άλλο και στην συνέχεια, όταν ανακάλυψαν τα μαθηματικά, στράφηκαν προς αυτά. Στη σειρά των άρθρων αυτών θα αναφερθούμε στην αξία των μαθηματικών, την φύση τους, την χρήση τους και την ομορφιά τους. Τον τίτλο των άρθρων τον δανειζόμαστε από το ομώνυμο βιβλίο του Γάλλου μαρξιστή φιλοσόφου Αλαίν Μπαντιού «Εγκώμιο για τα Μαθηματικά».

Στο βιβλίο αυτό θα αναφερθούμε διεξοδικότερα σε επόμενο άρθρο.

Τα μαθηματικά υπήρχαν πιθανά από την εποχή των Σουμέριων, των Βαβυλώνιων, των Αιγυπτίων, κ.λπ., ίσως και από πιο πριν. Οι λαοί αυτοί χρησιμοποιούσαν σίγουρα μαθηματικές πράξεις για τις πρακτικές τους ανάγκες.

Υπάρχει, όμως, διάκριση μεταξύ πρακτικής εφαρμογής και θεωρητικής ενασχόλησης. Ως επιστήμη, οι ειδικοί πιστεύουν ότι τα μαθηματικά ξεκίνησαν με τους Πυθαγόρειους και τον Θαλή. Αξιωματικά θεμελιώθηκαν με τον Ευκλείδη. Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη περιλαμβάνουν 13 Βιβλία.

Κάθε Βιβλίο περιέχει όρους (ορισμούς), αιτήματα (αξιώματα), κοινές έννοιες, και προτάσεις (θεωρήματα). Για παράδειγμα, το πρώτο Βιβλίο περιέχει 23 όρους, 5 αιτήματα, 9 κοινές έννοιες και 48 προτάσεις. Στην Εικόνα 1 βλέπουμε την εισαγωγή από το πρώτο Βιβλίου των «Στοιχείων»  του Ευκλείδη από αγγλική έκδοση.

Εικόνα 1. Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη σε αγγλική έκδοση.

To γνωστό ηλεκτρονικό κατάστημα amazon.com στην παρουσίαση της έκδοσης των «Στοιχείων» γράφει ότι: «ο Ευκλείδης είναι ο πιο διάσημος μαθηματικός όλων των εποχών. Έζησε κατά τον τρίτο ή τέταρτο αιώνα π.Χ., μετά τον Πλάτωνα και πριν τον Απολλώνιο τον Περγαίο.

Η φήμη του προέρχεται πρώτιστα από τα «Στοιχεία», τα οποία έγραψε σε δεκατρία βιβλία, και τα οποία έχουν ασκήσει στο ανθρώπινο μυαλό μεγαλύτερη επίδραση από οποιοδήποτε άλλο έργο εκτός της Βίβλου»!

Τα ίδια γράφει και το Wikipedia («τα Στοιχεία του Ευκλείδη αναφέρονται σαν το πιο επιτυχές και με την μεγαλύτερη επιρροή βιβλίο που έχει γραφεί ποτέ), αλλά και πολλοί άλλοι συγγραφείς, όπως ο  Αμίρουτσε Μοκτέφ (Amirouche Moktef ), ο οποίος έγραψε το 2011 ότι «μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1860 στην Βικτωριακή Αγγλία τα Στοιχεία του Ευκλείδη χρησιμοποιούντο χωρίς ανταγωνιστή σαν διδακτικό σύγγραμμα για την διδασκαλία της γεωμετρίας στα σχολεία και τα κολλέγια». Οπότε δεν θα πρέπει να θεωρείται εξωπραγματικό αυτό που έκανε ο φιλόσοφος Σπινόζα και στο οποίο θα αναφερθούμε παρακάτω.

Είναι γνωστό ότι οι τρεις μεγάλοι Ορθολογιστές φιλόσοφοι, Καρτέσιος, Σπινόζα και Λάιμπνιτς είχαν επηρεαστεί από τον Πλάτωνα και την σημασία που έδινε εκείνος στα μαθηματικά, αλλά και στην Λογική. Έτσι οι αναφορές τους στα μαθηματικά μέσα στα έργα τους είναι πολλές. Σε αυτές θα αναφερθούμε σε άλλο άρθρο. Στο παρόν άρθρο θα αναφερθούμε στο σημαντικότερο έργο του Σπινόζα, την «Ηθική» του.

Όπως θα περίμενε κανείς η «Ηθική» σαν φιλοσοφικό κείμενο θα έπρεπε να ήταν σε μορφή πραγματείας ή διαλόγου (κατά μίμηση του Πλάτωνα). Παρ’ όλα αυτά ο Σπινόζα για να δείξει την πίστη του στην αξία της γεωμετρίας έγραψε την «Ηθική» του όπως παρουσιάζει και ο Ευκλείδης τα «Στοιχεία» του.

Εικόνα 2. Η «Ηθική» του Σπινόζα.

Όπως φαίνεται και στην Εικόνα 2 ο Σπινόζα στο έργο του «Ηθική», στο πρώτο μέρος «Περί Θεού», ξεκινά με οκτώ (8) ορισμούς, προχωρά με επτά (7) αξιώματα και συνεχίζει με 36 προτάσεις, τις οποίες «αποδεικνύει». Μάλιστα σε πολλές από αυτές τελειώνει με το Ο.Ε.Δ. («όπερ έδει δείξαι») του Ευκλείδη, όπως φαίνεται στο τέλος των προτάσεων 3 και 4!

Εικόνα 3. Η «Ηθική» του Σπινόζα (προτάσεις, αποδείξεις και Ο.Ε.Δ.).

Οι ορθολογιστές φιλόσοφοι προσπαθούσαν να επιστρέψουν στις «πρώτες αρχές» και ήθελαν να «χτίσουν» ένα φιλοσοφικό σύστημα στηριζόμενο σε στέρεες βάσεις. Έτσι, κατέληξαν στην Ευκλείδειο γεωμετρία και την αξιωματική της θεμελίωση, θεωρώντας ότι θα μπορούσαν να κάνουν κάτι αντίστοιχο για το φιλοσοφικό τους σύστημα.

Εξ’ ου και η προσπάθεια του Σπινόζα να γράψει ένα καθαρά φιλοσοφικό κείμενο σε αξιωματική μορφή.

Βασίλης Τσιάντος

Καθηγητής Διεθνούς Πανεπιστημίου Ελλάδος

Πρόεδρος Δ.Ε. Παραρτήματος Καβάλας Ε.Μ.Ε.

π. Αντιπρόεδρος της ΑΔΙΠ